8.Sınıf Matematik 1.Tema Sayılar ve Nicelikler konusu ile öğrencilerin üslü ifadelere, özelliklerine ve üslü ifadelerle yapılan işlemlere ilişkin çıkarım yapabilmeleri, kareköklü ifadeler ile ilgili muhakeme yapabilmeleri, sayıların rasyonel ya da irrasyonelliğini değerlendirebilmeleri, gerçek sayıları ve aralıklarını sayıdoğrusunda yorumlayabilmeleri amaçlanmaktadır.
MAT.8.1.1. Farklı bağlamlardaki üslü ifadelere, özelliklerine ve üslü ifadelerle yapılan işlemlere ilişkin çıkarım yapabilme
a) Karşılaştığı bağlamlardaki üslü ifadeler, özellikleri ve üslü ifadelerle yapılan işlemlere yönelik varsayımlarda bulunur.
b) Üslü ifadeleri, özelliklerini ve üslü ifadelerle yapılan işlemleri inceleyerek genellemeleri belirler.
c) Ulaştığı genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını örnekler ve çeşitli temsiller (şekil ve tablo gibi) ile sınar.
ç) Üslü ifadelere, özelliklere ve üslü ifadelerle işlem yapmaya ilişkin önermeleri sözel ve cebirsel olarak ifade eder.
d) Sunduğu önermelerin matematiksel süreçlere katkısını sözel olarak açıklar.
Aşağıda sırasıyla kolay, orta ve üst seviye sorulara yer verilecektir. Her bir soruyu önce kendiniz çözmeyi deneyin, sonrasında sorun yaşarsanız video çözüme bakın. Yapamadığınız sorular için hangi konuyu gözden geçirmeniz gerektiği çözümlü sorudan sonra yer almaktadır.
Üslü Sayılar Kolay Sorular – Çözümlü Matematik
Soru 1: $2^3 \cdot 2^4$ işleminin sonucu üslü ifade olarak nedir?
Çözüm: Tabanlar aynı olduğunda çarpma işleminde üsler toplanır. $2^{3+4} = 2^7$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Aynı tabanlı üslü ifadelerde çarpma kuralı.
Soru 2: $5^{10} : 5^4$ işleminin sonucu üslü ifade olarak nedir?
Çözüm: Tabanlar aynı olduğunda bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. $5^{10-4} = 5^6$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Aynı tabanlı üslü ifadelerde bölme kuralı.
Soru 3: $10^{-3}$ ifadesinin değeri rasyonel sayı olarak nasıl yazılır?
Çözüm: Negatif kuvvet, sayının çarpmaya göre tersini aldırır. $10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000}$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Tam sayıların negatif kuvvetleri.
Soru 4: $(3^2)^5$ ifadesi tek bir üslü sayı olarak nasıl ifade edilir?
Çözüm: Üssün üssü alınırken kuvvetler çarpılır. $3^{2 \cdot 5} = 3^{10}$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Üssün üssü (kuvvetin kuvveti) özelliği.
Soru 5: $7^0$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Sıfır hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir. Sonuç: $1$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Üslü ifadelerde özel durumlar (0. kuvvet).
Soru 6: $2^4 \cdot 5^4$ işleminin sonucu üslü ifade olarak nedir?
Çözüm: Üsler aynı olduğunda çarpma işleminde tabanlar çarpılır, ortak üs aynen yazılır. $(2 \cdot 5)^4 = 10^4$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Üsleri aynı olan üslü ifadelerde çarpma.
Soru 7: $(-3)^4$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Negatif bir tabanın çift kuvveti pozitiftir. $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. Sonuç: $+81$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Negatif tabanların tam sayı kuvvetleri.
Soru 8: $-2^4$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Parantez olmadığı için kuvvet sadece 2 sayısına aittir, eksi işareti işlem sonucuna eklenir. $-(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -16$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Üslü ifadelerde parantezin önemi ve işaret kuralları.
Soru 9: $6^8 : 2^8$ işleminin sonucu üslü ifade olarak nedir?
Çözüm: Üsler aynı olduğunda bölme işleminde tabanlar bölünür, ortak üs yazılır. $(6:2)^8 = 3^8$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Üsleri aynı olan üslü ifadelerde bölme.
Soru 10: $64$ sayısını 2 tabanında üslü ifade olarak yazınız.
Çözüm: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$ olduğundan, cevap $2^6$ olur.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Bir tam sayıyı farklı tabanlarda üslü olarak ifade etme.
Soru 11: $10^5 \cdot 10^{-2}$ işleminin sonucu nedir?
Çözüm: Tabanlar aynı, üsler toplanır: $5 + (-2) = 3$. Sonuç: $10^3$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Tam sayılarda toplama ve üslü sayılarda çarpma ilişkisi.
Soru 12: $\frac{1}{4^{-2}}$ ifadesinin en sade hali kaçtır?
Çözüm: Paydadaki negatif kuvvet yukarı pozitif olarak geçer. $4^2 = 16$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Negatif kuvvetin rasyonel ifadelerdeki yer değişimi.
Soru 13: $(0,2)^2$ ifadesinin değeri ondalık gösterim olarak nedir?
Çözüm: $0,2 \cdot 0,2 = 0,04$. (Veya $(\frac{2}{10})^2 = \frac{4}{100}$).
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Ondalık gösterimlerin kuvvetleri.
Soru 14: $8^3$ sayısı 2 tabanında nasıl yazılır?
Çözüm: $8 = 2^3$ olduğuna göre, $(2^3)^3 = 2^9$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Üslü sayıları farklı tabanlara çevirme (Üssün üssü kullanımı).
Soru 15: $5^x = 125$ ise $x$ kaçtır?
Çözüm: $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ olduğu için $5^3 = 125$ bulunur. $x = 3$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Temel üslü denklem mantığı.
Soru 16: $10^8$ sayısının yarısı kaçtır?
Çözüm: $\frac{10^8}{2} = \frac{10 \cdot 10^7}{2} = 5 \cdot 10^7$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Üslü sayıların parçalanması ve sadeleştirme işlemleri.
Soru 17: $(-1)^{100} + (-1)^{101}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Negatif bir sayının çift kuvveti $+1$, tek kuvveti $-1$’dir. $(+1) + (-1) = 0$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: 1 ve -1 sayılarının kuvvetleri.
Soru 18: $25^2 \cdot 5^3$ işleminin sonucu 5 tabanında nedir?
Çözüm: $25 = 5^2$ olduğundan $(5^2)^2 \cdot 5^3 = 5^4 \cdot 5^3 = 5^7$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Farklı tabandaki sayıları aynı tabana getirerek çarpma.
Soru 19: $\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Negatif kuvvet kesri ters çevirir: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Rasyonel sayıların negatif kuvvetleri.
Soru 20: $0,0001$ sayısını 10’un tam sayı kuvveti şeklinde yazınız.
Çözüm: Virgül 4 basamak sağa kaydığı için $10^{-4}$ olarak ifade edilir.
Hatalıysa Bakılması Gereken Konu: Çok küçük sayıların 10’un kuvveti ile gösterimi.
Matematik konuları genelde karmaşık gelir ama bu yazı çok sade anlatmış. Teşekkürler!